线性代数中的实对称矩阵

1. 线性代数中的实对称矩阵

实对称矩阵 A 满足  (Q^T)AQ = Λ,  则 Q 为正交矩阵，  Q^T = Q^(-1)
Q^(-1) AQ = Λ,   A = QΛQ^(-1) =  QΛQ^T

2. 线性代数，实对称矩阵

由于A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵U，使得U'AU=B（‘表示转置，B为对角矩阵），则A=UBU'，故α’Aα=α'UBU'α=(U'α)'B(U'α)=0，令β=U'α=[b1,b2,,,bn]'，则β‘Bβ=0，设对角矩阵B主对角线元素为λi，则λ1b1^2+...+λnbn^2=0，由于对于任意β上式都成立，故λ1=...=λn=0，即B=0，因此A=UBU'=0。

3. 线性代数对称矩阵

4. 线性代数，实对称矩阵问题？

这里面其实跳步了。既然α1、α2、α3都是A的特征向量，所以有
A*α_i=6α_i（已经代入特征值是6）
上式求转置，且由于A对称，有
6α_i ^T = α_i^T * A^T = α_i^T * A   (*)

同时0也是特征值，所以0所对应的特征向量α满足
A * α = 0
上式左乘以α_i^T，同样是0，再结合(*)式，约掉常数6，就是α_i^T * α = 0。尽管题目里有三个α_i，但其中只有两个向线性无关向量，所以得到了关于α的两个方程，也就能够得到α的基础解系了。另外，不同特征值所对应的特征向量之间并不一定正交，这题目里是限定了乘以特征值0的特征向量才等于0的，那三个特征向量之间相乘都不等于0。

5. 求教线性代数实对称矩阵问题

实对称矩阵 A 满足 (Q^T)AQ = Λ, 则 Q 为正交矩阵， Q^T = Q^(-1) Q^(-1) AQ = Λ, A = QΛQ^(-1) = QΛQ^T

6. 线性代数，对称矩阵

可利用正交相似于对角阵如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

7. 线性代数　对称阵问题

知识点:
1. A是对称矩阵 的 充分必要条件是 A' = A
2. (AB)' = B'A'

设A是对称矩阵, 则 A' = A
由 (A^k)' = (AA...A)' = A'A'...A' = AA...A = A^k
所以 A^k 是对称矩阵.

8. 线性代数 对称阵

一个关键是对称矩阵的性质，注意到对称矩阵可以使用正交矩阵(orthogonal matrix)对角化；
这个正交矩阵O一定型如[s1*v1,s2*v2,s3*v3][v1,v2,v3]',其中s1,s2,s3为特征值，v1,v2,v3为相应的标准正交特征向量（orthonormal eigenvectors），'表示转置(transpose)的意思；
v1已经给定，我们只要任意找到与v1垂直的两个向量就行,即找到v2,v3，使得v2'v1=0,v3'v1=0.这也就给了我们两个类似方程，即都可抽象为[x,y,z]*v1=0，这也就是说，正交限制条件，让我们有了方框中的那句话。